雅可比行列式怎么算(雅可比行列式怎么算不定积分)
发布时间: 8/9/2023 3:44:00 PM 来源: 最黑科技
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1、通常称为雅可比式(Jacobian)。
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2、它是以n个n元函数 ui=ui(x1,x2,……,xn) (i=1,2,……n) (1) 的偏导数为元素的行列式 常记为 雅可比行列式 事实上,在(1)中函数都连续可微(即偏导数都连续)的前提之下,J就是函数组(1)的微分形式 雅可比行列式 的系数矩阵(即雅可比矩阵)的行列式。
3、 若因变量u1,u2,…,un对自变量x1,x2,…,xn连续可微,而自变量x1,x2,…,xn对新变量r1,r2,…,rn连续可微,则因变量(u1,u2,…,un)也对新变量(r1,r2,…,rn)连续可微,并且 雅可比行列式 这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。
4、而公式(3)也类似于导数的连锁法则。
5、偏导数的连锁法则也有类似的公式;例如,当(u,v)对(x,y,z)连续可微,而(x,y,z)对(r,s)连续可微时,便有 雅可比行列式 如果(3)中的r能回到u,,则 雅可比行列式 (3) 给出 。
6、 这时必须有 雅可比行列式 (4) 于是以此为系数行列式的联立线性方程组 (2)中能够把(dx1,dx2,…,dxn)解出来,作为(du1,du2,…,dun)的函数。
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7、而根据隐函数存在定理,在(u1,u2,…,un)对(x1,x2,…,xn)连续可微的前提下,只须条件(4)便足以保证(x1,x2,…,xn)也对(u1,u2,…,un)连续可微,因而(4)必然成立。
8、这样,连续可微函数组(1)便在雅可比行列式不等于零的条件(4)之下,在每一对相应点u=(u1,u2,…,un)与x=(x1,x2,…,xn)的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。
9、 在n=2的情形,以Δx1,Δx2为邻边的矩形(ΔR)对应到(u1,u2)平面上的一个曲边四边形(ΔS),其面积ΔS关于Δx1,Δx2的线性主要部分,即面积微分是 雅可比行列式 这常用于重积分的计算中。
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10、 如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零,它就处处为正或者处处为负(其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致)。
11、如果雅可比行列式恒等于零,则函数组(u1,u2,…,un)是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。
本文到这结束,希望上面文章对大家有所帮助。