一．选择题（共8小题，每题3分）1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（） a． +20元 b． ﹣20元 c． +100元 d． ﹣100元2．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（） a． 54×106 b． 55×106 c． 5.484×107 d． 5.5×1073．数轴上a、b、c三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示a、b、c三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（） a． b． c． d． 4．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（） a． （1﹣15%）（1+20%）a元 b． （1﹣15%）20%a元 c． （1+15%）（1﹣20%）a元 d． （1+20%）15%a元5．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（） a． x=5，y=﹣2 b． x=3，y=﹣3 c． x=﹣4，y=2 d． x=﹣3，y=﹣96．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（） a． ﹣6 b． 6 c． ﹣2或6 d． ﹣2或307．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（） a． b． c． d． 8．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） a． b． c． d． 二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，直线ab和cd相交于点o，oe平分∠dob，∠aoc=40°，则∠doe=度． 10．如图，ab∥cd，∠1=62°，fg平分∠efd，则∠2=． 11．如图，直线ab，cd被bc所截，若ab∥cd，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度． 12．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为．13． “x的2倍与5的和”用代数式表示为．14．计算：（﹣1）2014=．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣ ）．16．计算：（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）17．已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．18．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1l/km，这天上午汽车共耗油多少升？19．如图，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分∠aef，∠1=40°，求∠2的度数． 20．已知直线ab和cd相交于点o，∠aoc为锐角，过o点作直线oe、of．若∠coe=90°，of平分∠aoe，求∠aof+∠cof的度数． 21．如图，已知of⊥oc，∠boc：∠cod：∠dof=1：2：3，求∠aoc的度数． 22．∠boc=60°，oe平分∠aoc，of平分∠boc，若ao⊥bo，则∠eof是多少度？ 23．如图，直线ab∥cd，∠a=100°，∠c=75°，则∠e等于°． 24．如图，直线ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点m、n，∠emb=50°，mg平分∠bmf，mg交cd于g，求∠1的度数． 25．将一副直角三角尺（即直角三角形aob和直角三角形cod）的直角顶点o的重合，其中，在△aob中，∠a=60°，∠b=30°，∠aob=90°；在△cod中，∠c=∠d=45°，∠cod=90°．（1）如图1，当oa在∠cod的外部，且∠aoc=45°时，①试说明co平分∠aob； ②试说明oa∥cd（要求书写过程）； （2）如图2，绕点o旋转直角三角尺aob，使oa在∠cod的内部，且cd∥ob，试探索∠aoc=45°是否成立，并说明理由． 2014-2015学年吉林省吉林市农安县合隆中学七年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每题3分）1．（2014•钦州）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（） a． +20元 b． ﹣20元 c． +100元 d． ﹣100元考点： 正数和负数．分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答： 解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：b．点评： 此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2015•深圳模拟）北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（） a． 54×106 b． 55×106 c． 5.484×107 d． 5.5×107考点： 科学记数法与有效数字．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答： 解：54840000=5.484×107≈5.5×107．故选d．点评： 本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．3．（2014•台湾）数轴上a、b、c三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示a、b、c三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（） a． b． c． d． 考点： 数轴；绝对值．分析： 从选项数轴上找出a、b、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．看是否成立．解答： 解：∵数轴上a、b、c三点所代表的数分别是a、1、c，设b表示的数为b，∴b=1，∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．a、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，b、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，c、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．d、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．故选：a．点评： 本题主要考查了数轴及绝对值．解题的关键是从数轴上找出a、b、c的关系，代入|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|是否成立．4．（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（） a． （1﹣15%）（1+20%）a元 b． （1﹣15%）20%a元 c． （1+15%）（1﹣20%）a元 d． （1+20%）15%a元考点： 列代数式．专题： 销售问题．分析： 由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可．解答： 解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元．故选：a．点评： 此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键．5．（2014•烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（） a． x=5，y=﹣2 b． x=3，y=﹣3 c． x=﹣4，y=2 d． x=﹣3，y=﹣9考点： 代数式求值；二元一次方程的解．专题： 计算题．分析： 根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答： 解：由题意得，2x﹣y=3，a、x=5时，y=7，故a选项错误；b、x=3时，y=3，故b选项错误；c、x=﹣4时，y=﹣11，故c选项错误；d、x=﹣3时，y=﹣9，故d选项正确．故选：d．点评： 本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．6．（2014•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（） a． ﹣6 b． 6 c． ﹣2或6 d． ﹣2或30考点： 代数式求值．专题： 整体思想．分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答： 解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：b．点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．7．（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（） a． b． c． d． 考点： 几何体的展开图．分析： 圆锥的侧面展开图是扇形．解答： 解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：b．点评： 解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．8．（2011•黄冈模拟）下列图形中，是正方体表面展开图的是（） a． b． c． d． 考点： 几何体的展开图．分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答： 解：a、b折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；选项d折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，故选c．点评： 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．二．填空题（共6小题，每题3分）9．（2014•湘西州）如图，直线ab和cd相交于点o，oe平分∠dob，∠aoc=40°，则∠doe=20°度． 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析： 由∠aoc=40°，根据对顶角相等求出∠dob=40°，再根据角平分线定义求出∠doe即可．解答： 解：∵∠aoc=40°，∴∠dob=∠aoc=40°，∵oe平分∠dob，∴∠doe= ∠bod=20°，故答案为：20°．点评： 本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠bod的度数．10．（2014•连云港）如图，ab∥cd，∠1=62°，fg平分∠efd，则∠2=31°． 考点： 平行线的性质．分析： 根据两直线平行，同位角相等可得∠efd=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2= ∠efd．解答： 解：∵ab∥cd，∴∠efd=∠1=62°，∵fg平分∠efd，∴∠2= ∠efd= ×62°=31°．故答案为：31°．点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（2014•温州）如图，直线ab，cd被bc所截，若ab∥cd，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度． 考点： 平行线的性质．专题： 计算题．分析： 根据平行线的性质求出∠c，根据三角形外角性质求出即可．解答： 解：∵ab∥cd，∠1=45°，∴∠c=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠∠2+∠c=35°+45°=80°，故答案为：80．点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠c的度数和得出∠3=∠2+∠c．12．（2014•齐齐哈尔）已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为9．考点： 代数式求值．专题： 整体思想．分析： 把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．解答： 解：∵x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1，=2×5﹣1，=10﹣1，=9．故答案为：9．点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13．（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．考点： 列代数式．分析： 首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答： 解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评： 此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．14．（2014•怀化）计算：（﹣1）2014=1．考点： 有理数的乘方．分析： 根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．解答： 解：（﹣1）2014=1．故答案为：1．点评： 本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．三．解答题（共11小题）15．（2005•宿迁）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣ ）．考点： 有理数的混合运算．分析： 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．解答： 解：原式=4﹣7+3+1=1．点评： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16．（2014秋•吉林校级期末）计算：（﹣ ﹣ + ）÷（﹣ ）考点： 有理数的除法．分析： 将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解．解答： 解：原式=（﹣ ﹣ + ）×（﹣36）=﹣ ×（﹣36）﹣ ×（﹣36）+ ×（﹣36）=27+20﹣21=26．点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．17．（2014•石景山区二模）已知当x=1时，2ax2+bx的值为﹣2，求当x=2时，ax2+bx的值．考点： 代数式求值．专题： 整体思想．分析： 把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=2代入代数式整理即可得解．解答： 解：将x=1代入2ax2+bx=﹣2中，得2a+b=﹣2，当x=2时，ax2+bx=4a+2b，=2（2a+b），=2×（﹣2），=﹣4．点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．18．（2014秋•吉林校级期末）出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1l/km，这天上午汽车共耗油多少升？考点： 正数和负数．分析： （1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案；（2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案．解答： 解：（1）∵|﹣22|＞|15|＞|﹣13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|﹣4|，∴小张在送第七位乘客时行车里程最远；（2）由题意，得（12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|）×0.1=82×0.1=8.2（升），答：这天上午汽车共耗油8.2升．点评： 本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．19．（2005•广东）如图，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分∠aef，∠1=40°，求∠2的度数． 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角．专题： 计算题．分析： 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1，这样就可求出∠2的度数．解答： 解：∵ab∥cd，∴∠1=∠aeg．∵eg平分∠aef，∴∠1=∠gef，∠aef=2∠1．又∵∠aef+∠2=180°，∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．点评： 两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．20．（2014秋•吉林校级期末）已知直线ab和cd相交于点o，∠aoc为锐角，过o点作直线oe、of．若∠coe=90°，of平分∠aoe，求∠aof+∠cof的度数． 考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析： 根据角平分线的定义可得∠aof=∠eof，然后解答即可．解答： 解：∵of平分∠aoe，∴∠aof=∠eof，∴∠aof+∠cof=∠eof+∠cof=∠coe=90°．点评： 本题考查了角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．21．（2014秋•吉林校级期末）如图，已知of⊥oc，∠boc：∠cod：∠dof=1：2：3，求∠aoc的度数． 考点： 垂线；角的计算．分析： 根据垂线的定义，可得∠cof的度数，根据按比例分配，可得∠cod的度数，根据比例的性质，可得∠boc的度数，根据邻补角的性质，可得答案．解答： 解：由垂直的定义，得∠cof=90°，按比例分配，得∠cod=90°× =36°．∠boc：∠cod=1：2，即∠boc：36°=1：2，由比例的性质，得∠boc=18°，由邻补角的性质，得∠aoc=180°﹣∠boc=180°﹣18°=162°．点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，按比例分配，邻补角的性质．22．（2014秋•吉林校级期末）∠boc=60°，oe平分∠aoc，of平分∠boc，若ao⊥bo，则∠eof是多少度？ 考点： 垂线；角平分线的定义．分析： 根据垂线的定义，可得∠aob的度数，根据角的和差，可得∠aoc的度数，根据角平分线的性质，可得∠coe、∠cof的度数，根据角的和差，可得答案．解答： 解：由ao⊥bo，得∠aob=90°，由角的和差，得∠aoc=∠aob+∠boc=150°．由oe平分∠aoc，of平分∠boc，得∠coe= ∠aoc= ×150°=75°，∠cof= ∠boc= ×60°=30°．由角的和差，得∠eof=∠coe﹣∠cof=75°﹣30°=45°．点评： 本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差．23．（2012•锦州二模） 如图，直线ab∥cd，∠a=100°，∠c=75°，则∠e等于25°． 考点： 平行线的性质．专题： 探究型．分析： 先根据平行线的性质求出∠efd的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可．解答： 解：∵直线ab∥cd，∠a=100°，∴∠efd=∠a=100°，∵∠efd是△cef的外角，∴∠e=∠efd﹣∠c=100°﹣75°=25°．故答案为：25． 点评： 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．24．（2005•安徽）如图，直线ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点m、n，∠emb=50°，mg平分∠bmf，mg交cd于g，求∠1的度数． 考点： 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题： 计算题．分析： 根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．解答： 解：∵∠emb=50°，∴∠bmf=180°﹣∠emb=130°．∵mg平分∠bmf，∴∠bmg= ∠bmf=65°，∵ab∥cd，∴∠1=∠bmg=65°．点评： 主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单．25．（2014秋•吉林校级期末）将一副直角三角尺（即直角三角形aob和直角三角形cod）的直角顶点o的重合，其中，在△aob中，∠a=60°，∠b=30°，∠aob=90°；在△cod中，∠c=∠d=45°，∠cod=90°．（1）如图1，当oa在∠cod的外部，且∠aoc=45°时，①试说明co平分∠aob； ②试说明oa∥cd（要求书写过程）； （2）如图2，绕点o旋转直角三角尺aob，使oa在∠cod的内部，且cd∥ob，试探索∠aoc=45°是否成立，并说明理由． 考点： 平行线的判定与性质；角的计算．分析： （1）①当∠aoc=45°时，根据条件可求得∠cob=45°可说明co平分∠aob；②设cd、ob交于点e，则可知oe=ce，可证得ob⊥cd，结合条件可证明oa∥cd；（2）由平行可得到∠d=∠bod=45°，则可得到∠aod=45°，可得到结论．解答： 解：（1）①∵∠aob=90°，∠aoc=45°，∴∠cob=90°﹣45°=45°，∴∠aoc=∠cob，即oc平分∠aob；②如图，设cd、ob交于点e， ∵∠c=45°，∴∠c=∠cob，∴∠ceo=90°，∵∠aob=90°，∴∠aob+∠oec=180°，∴ao∥cd；（2）∠aoc=45°，理由如下：∵cd∥ob，∴∠dob=∠d=45°，∴∠aod=90°﹣∠dob=45°，∴∠aoc=90°﹣∠aod=45°．点评： 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．