关于微分方程的通解公式，二阶常微分方程通解公式这个很多人还不知道，今天怡怡来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

微分方程的通解公式 二阶常微分方程通解公式

1、第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。

2、 第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。

3、 举例说明： 求微分方程2y’'+y'y=0的通解。

4、 先求对应的齐次方程2y’'+y'一y-0的通解。

5、 特征方程为2r3+r-1=0。

6、 (2r-1)(r+1)=-0。

7、 r=1/2或r=-1。

8、 故通解为Y=c1 e^(x/2)+c2e^(一x)。

9、 因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae ^x。

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10、 则]y*’=y*’'=Ae ^x。

微分方程的通解公式 二阶常微分方程通解公式

11、 代入原方程得，2Ae ^x=2e~x。

12、 故y*=e ^x。

13、 所以原方程的通解为y=Y+y*。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。