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根据消防法律法规以及机关团体企业事业单位消防安全管理规定的要求，单位内的灭火器的日常巡查检查，由本单位负责组织实施，具体检查人员由本单位确定。通常来说，单位的安保人员、后勤工程人员或者行政人员，负责对灭火器进行日常检查，包括外观、压力等的检查工作。