遗嘱公证，是指公证机关对遗嘱人立遗嘱的真实性和合法性给以证明。它要求遗嘱人必须在公证员面前订立遗嘱，然后由公证员对遗嘱的内容和遗嘱人的签名给以证明。

继承公证，是指公证机构根据法律的规定和继承人的申请，依法证明继承人的继承行为真实性、合法性，确认继承人的继承权的活动。

两者的区别是：

一、主体不同：遗嘱公证的主体是遗嘱订立人，而继承公证的主体是全部继承人。

二、公证内容不同：遗嘱公证的内容是，遗嘱安排具体事项，及遗嘱人的意思表示的真实性，继承公证的内容是对各继承人继承权及继承合法性的确认。

【法律依据】

根据《继承法》第十七条第一款，公证遗嘱由遗嘱人经公证机关办理。

根据《遗嘱公证细则》第三条，遗嘱公证是公证处按法定程序证明遗嘱人设立遗嘱行为真实、合法的活动。经公证证明的遗嘱为公证遗嘱。