一、选择题（题型注释）1．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）a．4＜c＜12 b．12＜c＜24 c．8＜c＜24 d．16＜c＜242．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）a． b． c． d． 3．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）a．3 b．4 c．5 d．64．下列运算正确的是（）a．3a+2a=5a2 b．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） c．（x+1）2=x2+1 d．（2a）3=6a35．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（） a．20° b．25° c．30° d．35°6．a，b两地相距48千米，一艘轮船从a地顺流航行至b地，又立即从b地逆流返回a地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）a． b． c． +4=9 d． 7．如图，在△abc中，ab=ac，ab的中垂线de交ac于点d，交ab于e点，如果bc=10，△bdc的周长为22，那么△abc的周长是（） a．24 b．30 c．32 d．348．△abc中，∠c=90°，ad为角平分线，bc=32，bd：dc=9：7，则点d到ab的距离为（）a．18cm b．16cm c．14cm d．12cm9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得△abc为等腰三角形，则点c的个数是（） a．6 b．7 c．8 d．910．计算2x3•（﹣x2）的结果是（）a．﹣2x5 b．2x5 c．﹣2x6 d．2x6二、填空题（题型注释）11．分解因式：m2n﹣2mn+n=．12．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：，理由是．13．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．14．如图，已知△abc中，ab=ac，点d、e在bc上，要使△abd≌ace，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可） 15．已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个．16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．17．如图，△abc中，∠c=90°，∠bac的平分线交bc于点d，若cd=3，则点d到ab的距离是． 18．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是．19．计算： =．20．已知x为正整数，当时x=时，分式 的值为负整数．三、计算题（题型注释）21．计算：（1）﹣22+30﹣（﹣ ）﹣1（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．22．解方程： ．23．先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1．四、解答题（题型注释）24．化简求值：（1） ，其中a=﹣ ，b=1（2） ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？26．如图，已知∠bac=∠bca，∠bae=∠bcd=90°，be=bd．求证：∠e=∠d． 27．己知：如图，e、f分别是▱abcd的ad、bc边上的点，且ae=cf．（1）求证：△abe≌△cdf；（2）若m、n分别是be、df的中点，连接mf、en，试判断四边形mfne是怎样的四边形，并证明你的结论．

一、选择题（题型注释）1．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）a．4＜c＜12 b．12＜c＜24 c．8＜c＜24 d．16＜c＜24【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围．【解答】解：∵三角形的三边分别为4，a，8，∴8﹣4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∴4+4+8＜4+a+8＜4+8+12，即16＜c＜24．故选d．【点评】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）a． b． c． d． 【考点】轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．【解答】解：a、不是轴对称图形，不符合题意；b、不是轴对称图形，不符合题意；c、是轴对称图形，符合题意．d、不是轴对称图形，不符合题意；故选：c．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）a．3 b．4 c．5 d．6【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选b．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．4．下列运算正确的是（）a．3a+2a=5a2 b．x2﹣4=（x+2）（x﹣2） c．（x+1）2=x2+1 d．（2a）3=6a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】a选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断；b选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断；c选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；d选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：a、3a+2a=5a，故原题计算错误；b、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故原题分解正确；c、（x+1）2=x2+2x+1，故原题计算错误；d、（2a）3=8a3，故原题计算错误．故选b．【点评】此题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握各计算法则．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（） a．20° b．25° c．30° d．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点b作bd∥l，由直线l∥m，可得bd∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△abc是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点b作bd∥l，∵直线l∥m，∴bd∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠abc=45°，∴∠3=∠abc﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选a． 【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．6．a，b两地相距48千米，一艘轮船从a地顺流航行至b地，又立即从b地逆流返回a地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）a． b． c． +4=9 d． 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．【解答】解：顺流时间为： ；逆流时间为： ．所列方程为： + =9．故选a．【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．7．如图，在△abc中，ab=ac，ab的中垂线de交ac于点d，交ab于e点，如果bc=10，△bdc的周长为22，那么△abc的周长是（） a．24 b．30 c．32 d．34【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由ab的中垂线de交ac于点d，交ab于点e，可得ad=bd，又由bc=10，△dbc的周长为22，可求得ac的长，继而求得答案．【解答】解：∵ab的中垂线de交ac于点d，交ab于点e，∴ad=bd，∵△dbc的周长为22，∴bc+cd+bd=bc+cd+ad=bc+ac=22，∵bc=10，∴ac=12，∵ab=ac，∴ab=12，∴△abc的周长为12+12+10=34，故选d．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．△abc中，∠c=90°，ad为角平分线，bc=32，bd：dc=9：7，则点d到ab的距离为（）a．18cm b．16cm c．14cm d．12cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据题意画出图形分析．根据已知线段长度和关系可求dc的长；根据角平分线性质解答．【解答】解：如图所示．作de⊥ab于e点．∵bc=32，bd：dc=9：7，∴cd=32× =14．∵ad平分∠cab，∠c=90°，de⊥de，∴de=dc=14．即d点到ab的距离是14cm．故选c． 【点评】此题考查角平分线的性质，属基础题．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得△abc为等腰三角形，则点c的个数是（） a．6 b．7 c．8 d．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①ab为等腰△abc底边；②ab为等腰△abc其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①ab为等腰△abc底边时，符合条件的c点有4个；②ab为等腰△abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个．故选：c． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10．计算2x3•（﹣x2）的结果是（）a．﹣2x5 b．2x5 c．﹣2x6 d．2x6【考点】单项式乘单项式．【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．【解答】解：2x3•（﹣x2）=﹣2x5．故选a．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键．二、填空题（题型注释）11．分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：不正确，理由是两边之和不大于第三边．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，确定出另外两边后，还需利用“两边之和大于第三边”判断能否构成三角形．【解答】解：当另两条边长为3、6时，∵3+3=6，不能构成三角形，∴另两条边长为3、6错误；当另两条边长为4.5、4.5时，4.5+3＞4.5，能构成三角形；∴另两条边长为3、6或4.5、4.5，不正确，故答案为：不正确，两边之和不大于第三边．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，利用三角形三边关系作出判断是解答此题的关键．13．已知：a+b= ，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整体思想．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b= ，ab=1时，原式=1﹣2× +4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．14．如图，已知△abc中，ab=ac，点d、e在bc上，要使△abd≌ace，则只需添加一个适当的条件是bd=ce．（只填一个即可） 【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不，如bd=ce，根据sas推出即可；也可以∠bad=∠cae等．【解答】解：bd=ce，理由是：∵ab=ac，∴∠b=∠c，在△abd和△ace中， ，∴△abd≌△ace（sas），故答案为：bd=ce．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，题目比较好，难度适中．15．已知分式 ，当x=2时，分式无意义，则a=6；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有2个．【考点】分式有意义的条件；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据分式无意义的条件：分母等于零求解．【解答】解：由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=﹣6+a=0，∴a=6；当x2﹣5x+a=0时，△=52﹣4a=25﹣4a，∵a＜6，∴△=25﹣4a＞0，故当a＜6的整数时，分式方程有两个不相等的实数根，即使分式无意义的x的值共有2个．故答案为6，2．【点评】本题主要考查了分式无意义的条件及一元二次方程根的判别式．（2）中要求当a＜6时，使分式无意义的x的值的个数，就是判别当a＜6时，一元二次方程x2﹣5x+a=0的根的情况．16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．17．如图，△abc中，∠c=90°，∠bac的平分线交bc于点d，若cd=3，则点d到ab的距离是3． 【考点】角平分线的性质．【分析】作de⊥ab于e，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作de⊥ab于e，∵ad是∠bac的平分线，∠c=90°，de⊥ab，∴de=cd=3，故答案为：3． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程 的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．19．计算： = ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解： = = = ，故答案为： ．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．20．已知x为正整数，当时x=3，4，5，8时，分式 的值为负整数．【考点】分式的值．【分析】由分式 的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8．【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：当x=3时， =﹣6，符合题意；当x=4时， =﹣3，符合题意；当x=5时， =﹣2，符合题意；当x=6时， =﹣ ，不符合题意，舍去；当x=7时， =﹣ ，不符合题意，舍去；当x=8时， =﹣1，符合题意；当x≥9时，﹣1＜ ＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．故答案为3、4、5、8．【点评】本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．三、计算题（题型注释）21．计算：（1）﹣22+30﹣（﹣ ）﹣1（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（3）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）（4）（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方及幂的乘方 运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣（﹣2）=﹣4+1+2=﹣1；（2）原式=﹣8a3+9a3=a3；（3）原式=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2；（4）原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程： ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0，去括号得：5x﹣5﹣x﹣3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．先化简，再求值： ，其中x=2，y=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解： = = • = ，当x=2，y=﹣1时，原式= = ．【点评】本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式．四、解答题（题型注释）24．化简求值：（1） ，其中a=﹣ ，b=1（2） ，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣ • =1﹣ = = ，当a=﹣ ，b=1时，原式=4；（2）原式= •（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，由x2﹣2x﹣3=0，得到x2﹣2x=3，则原式=3﹣1=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得 =2× +300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，已知∠bac=∠bca，∠bae=∠bcd=90°，be=bd．求证：∠e=∠d． 【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由等角对等边得出ab=cb，再由hl证明rt△eab≌rt△dcb，得出对应角相等即可．【解答】证明：在△abc中，∵∠bac=∠bca，∴ab=cb，∵∠bae=∠bcd=90°，在rt△eab和rt△dcb中， ，∴rt△eab≌rt△dcb（hl），∴∠e=∠d．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．27．己知：如图，e、f分别是▱abcd的ad、bc边上的点，且ae=cf．（1）求证：△abe≌△cdf；（2）若m、n分别是be、df的中点，连接mf、en，试判断四边形mfne是怎样的四边形，并证明你的结论． 【考点】全等三角形的判定；平行四边形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△abe和△cdf中，很容易确定sas，即证结论；（2）在已知条件中求证全等三角形，即△abe≌△cdf，△mbf≌△nde，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．【解答】证明：（1）∵▱abcd中，ab=cd，∠a=∠c，又∵ae=cf，∴△abe≌△cdf；（2）四边形mfne平行四边形．由（1）知△abe≌△cdf，∴be=df，∠abe=∠cdf，又∵me=bm= be，nf=dn= df∴me=nf=bm=dn，又∵∠abc=∠cda，∴∠mbf=∠nde，又∵ad=bc，ae=cf，∴de=bf，∴△mbf≌△nde，∴mf=ne，∴四边形mfne是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．