y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x)，如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+t)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

证明：假设y=xcosx是周期函数，

因为周期函数有f(x+t)=f(x)，

xcosx=（x+t)cos(x+t)=xcosx*cost-xsinx*sint+tcosx*cost-tsinx*sint，

所以cost=1，t=kπ/2。

-xsinx*sint+tcosx*cost-tsinx*sint=0，

-xsinx*sint-tsinx*sint=0，

(x+t)sinx*sint=0，

只能是sint=0，t=kπ和t=kπ/2矛盾，

所以不是周期函数。