上下同时求导

原式=lim(4^x ln4+5^x ln5)/(4^x+5^x )同时除以5^x

=lim((4/5)^x ln4+ ln5)/((4/5)^x+1 )=ln5

第一个等号是对数函数的性质a*log(c)b=log(c) b^a（其中c为对数的底数）

第二个等号是利用e的极限

lim(1+1/n)^n=e（当n趋于无穷)

lim(1+x)^(1/x)=e（当x趋于0）

第三个等号也是对数自身的性质

log(a)b=ln b/ln a