【导语】此文是

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.若点a（－3，2）关于原点对称的点是点b，点b关于轴对称的点是点c，则点c的坐标是（）

a.（3，2）b．（－3，2）

c．（3，－2）d．（－2，3）

2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

3.下列说法中错误的是（）

a.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

b.关于某直线对称的两个图形全等

c.面积相等的两个四边形对称

d.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合

4.下列关于两个三角形全等的说法：

①三个角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；

④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．

期中正确的有（）

a.1个b.2个c.3个d.4个

5.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）

a.1个b.2个c.3个d.4个

6.若=2，=1，则2+2的值是（）

a．9b．10c．2d．1

7.已知等腰三角形的两边长，b满足+(2+3-13)2=

0，则此等腰三角形的周长为()

a.7或8b.6或10c.6或7d.7或10

8.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．

甲、乙两人想在上取两点，使得，

其作法如下：

（甲）作∠、∠的平分线，分别交于

则即为所求；

（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

a.两人都正确b.两人都错误

c.甲正确，乙错误d.甲错误，乙正确

9.化简的结果是（）

a．0b．1c．－1d．（+2）2

10.下列计算正确的是（）

a．（-）•（22+）=-82-4b．（）（2+2）=3+3

c．d．

11.如图所示，在△abc中，aq=pq，pr=ps，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，则三个结论：①as=ar；②qp∥ar；③△bpr≌△qps中（）

a.全部正确b.仅①和②正确c.仅①正确d.仅①和③正确

12.如图所示是一个风筝的图案，它是以直线af为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）

a.△abd≌△acdb.af垂直平分eg

c.直线bg，ce的交点在af上d.△deg是等边三角形

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是.

14.若分式方程的解为正数，则的取值范围是.

15.如图所示，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af．给出下列结论：①∠1=∠2；②be=cf；

③△acn≌△abm；④cd=dn．其中正确的是（将你认为正确的结论的序号都填上）．

16.如图所示，ad是△abc的角平分线，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，连接ef交ad于点g，则ad与ef的位置关系是.

17.如图所示，已知△abc和△bde均为等边三角形，连接ad、ce，若∠bad=39°，则

∠bce=度.

18.如图所示，在边长为2的正三角形abc中，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，点p为线段ef上一个动点，连接bp、gp，则△bpg的周长的最小值是.

19.方程的解是x=．

20.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三

角形顶角的度数为．

三、解答题（共60分）

21.（6分）利用乘法公式计算：(1)1.02×0.98；(2)992.

22.（6分）如图所示，已知bd=cd，bf⊥ac，ce⊥ab，求证：点d在∠bac的平分线上．

23.（8分）如图所示，△abc是等腰三角形，d，e分别是腰ab及腰ac延长线上的一点，且bd=ce，连接de交底bc于g．求证：gd=ge．

24.（8分）先将代数式化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.

25.（8分）在△abc中，ab=ac，点e,f分别在ab,ac上，ae=af，bf与ce相交于点p，求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段.

26.（8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．

27.（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．

28.（8分）如图所示，在四边形abcd中，ad∥bc，e为cd

的中点，连接ae、be，be⊥ae，延长ae交bc的延长线

于点f．求证：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad．

期末检测题参考答案

1.a解析：点a（－3，2）关于原点对称的点b的坐标是（3，－2），点b关于轴对称的

点c的坐标是（3，2），故选a．

2.d解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，只有图形ｄ符合题意．

3.c解析：a、b、d都正确；c.面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定对称，错误.故选c．

4.b解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；

②正确，符合判定方法sss；

③正确，符合判定方法aas；

④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合判定方法sas．

所以正确的说法有2个．故选b．

5.c解析：∵，平分∠，⊥，⊥，

∴△是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，

∴，∴垂直平分，∴（4）错误.

又∵所在直线是△的对称轴，

∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．

故选c．

6.b解析：（）2+2=2+2=（2+1）2+12=10．

故选b．

7.a解析：由绝对值和平方的非负性可知，解得

分两种情况讨论：

①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；

②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7.

∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选a.

8.d解析：甲错误，乙正确．

证明：∵是线段的中垂线，

∴△是等腰三角形，即，∠=∠.

作的中垂线分别交于，连接cd、ce，

∴∠=∠，∠=∠.

∵∠=∠，∴∠=∠.

∵，

∴△≌△，

∴.

∵，

∴．

故选d．

9.b解析：原式=÷（+2）=×=1．故选b．

10.c解析：a.应为，故本选项错误；

b.应为，故本选项错误；

c.，正确；

d.应为，故本选项错误．

故选c．

11.b解析：∵pr=ps，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，ap=ap，

∴△arp≌△asp（hl），∴as=ar，∠rap=∠sap.

∵aq=pq，∴∠qpa=∠qap，∴∠rap=∠qpa，∴qp∥ar.

而在△bpr和△qps中，只满足∠brp=∠qsp=90°和pr=ps，找不到第3个条件，

所以无法得出△bpr≌△qps.故本题仅①和②正确．故选b．

12.d解析：a.因为此图形是轴对称图形，正确；

b.对称轴垂直平分对应点连线，正确；

c.由三角形全等可知，bg=ce，且直线bg，ce的交点在af上，正确；

d.题目中没有60°条件，不能判断△deg是等边三角形，错误．

故选d．

13.解析：∵关于的多项式分解因式后的一个因式是，

∴当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，

∴20+=0，∴=-20．

∴，

即另一个因式是+10．

14.＜8且≠4解析：解分式方程，得，整理得=8-.

∵＞0，∴8-＞0且-4≠0，∴＜8且8--4≠0，

∴＜8且≠4．

15.①②③解析：∵∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af，

∴△abe≌△acf.

∴ac=ab，∠bae=∠caf，be=cf，∴②正确.

∵∠b=∠c，∠bam=∠can，ab=ac，

∴△acn≌△abm，∴③正确.

∵∠1=∠bae-∠bac，∠2=∠caf-∠bac，

又∵∠bae=∠caf，

∴∠1=∠2，∴①正确，

∴题中正确的结论应该是①②③.

16.ad垂直平分ef

解析：∵ad是△abc的角平分线，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，

∴de=df.

在rt△aed和rt△afd中，∴△aed≌△afd（hl），∴ae=af.

又ad是△abc的角平分线，

∴ad垂直平分ef（三线合一）.

17.39解析：∵△abc和△bde均为等边三角形，

∴ab=bc，∠abc=∠ebd=60°，be=bd.

∵∠abd=∠abc+∠dbc，∠ebc=∠ebd+∠dbc，

∴∠abd=∠ebc，

∴△abd≌△cbe，

∴∠bce=∠bad=39°．

18.3解析：要使△pbg的周长最小，而bg=1一定，只要使bp+pg最短即可．

连接ag交ef于m．

∵△abc是等边三角形，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，∴ag⊥bc.

又ef∥bc，∴ag⊥ef，am=mg，

∴a、g关于ef对称，

∴当p点与e点重合时，bp+pg最小，

即△pbg的周长最小，

最小值是pb+pg+bg=ae+be+bg=ab+bg=2+1=3．

19.6解析：方程两边同时乘（x-2）得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.

20.20°或120°解析：设两内角的度数为、4.

当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；

当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．

21.解:(1)原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.0004=0.9996.

(2)原式=(100-1)2=10000-200+1=9801.

22.分析：此题根据条件容易证明△bed≌△cfd，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．

证明：∵bf⊥ac，ce⊥ab，∴∠bed=∠cfd=90°.

在△bed和△cfd中，

∴△bed≌△cfd，∴de=df.

又∵de⊥ab，df⊥ac，

∴点d在∠bac的平分线上．

23.分析：从图形看，ge，gd分别属于两个显然不全等的三角形：△gec和△gbd．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．

证明：如图，过e作ef∥ab且交bc的延长线于f．

在△gbd及△gef中，

∠bgd=∠egf(对顶角相等)，①

∠b=∠f(两直线平行，内错角相等)，②

又∠b=∠acb=∠ecf=∠f，

所以△ecf是等腰三角形，从而ec=ef．

又因为ec=bd，所以bd=ef．③

由①②③知△gbd≌△gfe(aas)，

所以gd=ge．

24.解：原式=（+1）×=，

当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；

当=1时，成立，代数式的值为1．

25.分析：先由已知条件根据sas可证明△abf≌△ace，从而可得∠abf＝∠ace,再由∠abc＝∠acb可得∠pbc＝∠pcb，依据等边对等角可得pb＝pc.

证明：因为ab＝ac，

所以∠abc＝∠acb.

又因为ae＝af，∠a＝∠a，

所以△abf≌△ace(sas)，

所以∠abf＝∠ace，

所以∠pbc＝∠pcb，

所以pb＝pc.

相等的线段还有bf＝ce，pf＝pe，be＝cf.

26.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时．

根据题意，得方程

解这个方程，得．

经检验是原方程的根．

所以．

答：两人的速度分别为千米/时千米/时．

27.解：设前一小时的速度为千米/时，则一小时后的速度为1.5千米/时，

由题意得，

解这个方程得.经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时．

28.分析：（1）根据ad∥bc可知∠adc=∠ecf，再根据e是cd的中点可证出△ade≌△fce，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出ab=bf即可．

证明：（1）∵ad∥bc（已知），

∴∠adc=∠ecf（两直线平行，内错角相等）.

∵e是cd的中点（已知），

∴de=ec（中点的定义）．

在△ade与△fce中，∠adc=∠ecf，de=ec，∠aed=∠cef，

∴△ade≌△fce（asa），

∴fc=ad（全等三角形的性质）．（2）∵△ade≌△fce，

∴ae=ef，ad=cf（全等三角形的对应边相等）.

又be⊥ae，

∴be是线段af的垂直平分线，

∴ab=bf=bc+cf.

∵ad=cf（已证），

∴ab=bc+ad（等量代换）．