一、选择题（每题3分，共30分）1、在△abc和△def中，ab=de, ∠b=∠e,如果补充一个条件后不一定能使△abc≌△def，则补充的条件是（ ）a、bc=ef b、∠a=∠d c、ac=df d、∠c=∠f2、下列命题中正确个数为（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. a．4个 b、3个 c、2个 d、1个3、已知△abc≌△def，∠a=80°，∠e=40°，则∠f等于 （ ）a、 80° b、40° c、 120° d、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） a、70° b、70°或55° c、40°或55° d、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）a、10:05 b、20:01 c、20:10 d、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）a、120° b、90° c、100° d、60°7、点p（1，-2）关于x轴的对称点是p1，p1关于y轴的对称点坐标是p2，则p2的坐标为（ ）a、（1，-2） b、(-1，2) c、(-1，-2) d、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）a、-1 b、-2 c、1 d、29、如图，de是△abc中ac边上的垂直平分线，如果bc=8cm，ab=10cm，则△ebc的周长为（ ）a、16 cm b、18cm c、26cm d、28cm10、如图，在△abc中，ab=ac，ad是bc边上的高，点e、f是ad的三等分点，若△abc的面积为12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）a、2cm ² b、4cm² c、6cm² d、8cm²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，则x-y= .14、如图，在△abc中，∠c=90°ad平分∠bac，bc=10cm，bd=6cm，则点d到ab的距离为＿＿ .15、如图，△abe≌△acd，∠adb=105°，∠b=60°则∠bae= .三、作图题（6分）16、如图，a、b两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址p应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答题（5分）19、已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。 六、证明题（共32分） 20、（6分）已知：如图 ae=ac， ad=ab，∠eac=∠dab.求证：△ead≌△cab． 21、(7分)已知：如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=120o，ac的垂直平分线ef交ac于点e，交bc于点f。求证：bf=2cf。22、（8分）已知：e是∠aob的平分线上一点，ec⊥oa ，ed⊥ob ，垂足分别为c、d．求证：（1）∠ecd=∠edc ；（2）oe是cd的垂直平分线。

23、（10分）（1）如图(1)点p是等腰三角形abc底边bc上的一动点，过点p作bc的垂线，交ab于点q，交ca的延长线于点r。请观察ar与aq，它们相等吗？并证明你的猜想。（2）如图(2)如果点p沿着底边bc所在的直线，按由c向b的方向运动到cb的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

答案一、选择题(每题3分，共30分)c c d d b a b c b c二、填空题（每题3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作图题（共6分）16、（1）如图点p即为满足要求的点…………………3分（2）如图点q即为满足要求的点…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答题（7分）19、依题意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分∴a+b= -3+4- =1…………2分∴ = =1…………………1分六、证明题（共34分）20、（6分）证明：∵∠eac=∠dab ∴∠eac+∠dac=∠dab+∠dac 即∠ead=∠bac………………2分在△ead和△cab中， ……………3分∴△ead=△cab(sas)…………1分

21、（7分）解：连接af ∵∠bac=120°ab=ac∴∠b=∠c=30°………………1分fe是ac的垂直平分线∴af=cf ∴∠fac=30°…………………2分∴∠baf=∠bac-∠caf=120°-30°=90°……………………1分又∵∠b=30°∴ab=2af…………………………2分∴ab=2cf…………………………1分22、（9分）证明：（1）∵oe平分∠aob ec⊥oa ed⊥ob ∴de=ce………………………2分∴∠edc=∠ecd………………1分（2）∵∠edc=∠ecd ∴△edc是等腰三角形∵∠doe=∠cde………………………………1分∴∠deo=∠ceo………………………………1分∴oe是∠dec的角平分线…………………2分即de是cd的垂直平分线…………………2分23、（12分）解：（1）ar=aq…………………………………………1分∵△abc是等腰三角形∴∠b=∠c……………………………………1分∵rp⊥bc∴∠c+∠r=90°∠b=∠pqb=90°………………………………1分∴∠pqb=∠r……………………………………1分又∠pqb=∠aqr ∴∠r=∠aqr……………………………………1分∴aq=ar…………………………………………1分（2）成立，依旧有ar=aq………………………1分补充的图如图所示………………1分∵△abc为等腰三角形∴∠c=∠abc………………1分∵pq⊥pc∴∠c+∠r=90°∠q+∠pbq=90°…………1分∵pbq=∠abc∴∠r=∠q…………………1分∴ar=aq……………………1分