一、选择题（每小题3分，共36分）1.若点a（－3，2）关于原点对称的点是点b，点b关于轴对称的点是点c，则点c的坐标是（ ）a.（3，2） b．（－3，2）c．（3，－2） d．（－2，3）2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） 3.下列说法中错误的是（）a.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴b.关于某直线对称的两个图形全等 c.面积相等的两个四边形对称 d.轴对称指的是图形沿着某一条直线对折后能完全重合4.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．期中正确的有（）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个5. 如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）； （3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 6.若=2，=1，则2+2的值是（）a．9 b．10 c．2 d．17. 已知等腰三角形的两边长，b满足 +(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )a.7或8 b.6或10 c.6或7 d.7或108.如图所示，直线是的中垂线且交于，其中．甲、 乙两人想在上取两点，使得，其作法如下：（甲）作∠、∠的平分线，分别交于则即为所求；（乙）作的中垂线，分别交于，则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）a.两人都正确 b.两人都错误 c.甲正确，乙错误 d.甲错误，乙正确9. 化简的结果是（）a．0 b．1 c．－1 d．（+2）210. 下列计算正确的是（）a．（-）•（22+）=-82-4 b．（）（2+2）=3+3c． d．11. 如图所示，在△abc中，aq=pq，pr=ps，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，则三个结论：①as=ar；②qp∥ar；③△bpr≌△qps中（）a.全部正确 b.仅①和②正确 c.仅①正确 d.仅①和③正确 12. 如图所示是一个风筝的图案，它是以直线af为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）a.△abd≌△acd b.af垂直平分egc.直线bg，ce的交点在af上 d.△deg是等边三角形二、填空题（每小题3分，共24分）13. 多项式分解因式后的一个因式是，则另一个因式是 .14. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .15. 如图所示，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af．给出下列结论：①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△abm；④cd=dn．其中正确的是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．16. 如图所示，ad是△abc的角平分线，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，连接ef交ad于点g，则ad与ef的位置关系是 .17. 如图所示，已知△abc和△bde均为等边三角形，连接ad、ce，若∠bad=39°，则∠bce= 度. 18. 如图所示，在边长为2的正三角形abc中，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，点p为线段ef上一个动点，连接bp、gp，则△bpg的周长的最小值是 . 19.方程的解是x= ． 20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三 角形顶角的度数为 ．三、解答题（共60分）21.（6分）利用乘法公式计算：(1)1.02×0.98； (2) 992.22.（6分）如图所示，已知bd=cd，bf⊥ac，ce⊥ab，求证：点d在∠bac的平分线上．23.（8分）如图所示，△abc是等腰三角形，d，e分别是腰ab及腰ac延长线上的一点，且bd=ce，连接de交底bc于g．求证：gd=ge． 24.（8分） 先将代数式 化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.25.（8分）在△abc中，ab=ac，点e,f分别在ab,ac上，ae=af，bf与ce相交于点p，求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段.26.（8分）甲、乙两地相距，骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，骑摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求两人的速度．27. （8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．28. （8分）如图所示，在四边形abcd中，ad∥bc，e为cd的中点，连接ae、be，be⊥ae，延长ae交bc的延长线于点f．求证：（1）fc=ad；（2）ab=bc+ad．

1.a 解析：点a（－3，2）关于原点对称的点b的坐标是（3，－2），点b关于轴对称的点c的坐标是（3，2），故选a．2. d 解析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，只有图形ｄ符合题意．3. c 解析：a、b、d都正确；c.面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定对称，错误.故选c．4. b 解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法sss；③正确，符合判定方法aas；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合判定方法sas．所以正确的说法有2个．故选b．5. c 解析：∵，平分∠，⊥，⊥，∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，∴ ，∴ 垂直平分，∴（4）错误.又∵ 所在直线是△的对称轴，∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．故选c． 6. b 解析：（）2+2=2+2=（2+1）2+12=10．故选b．7. a 解析：由绝对值和平方的非负性可知， 解得 分两种情况讨论：①2为底边长时，等腰三角形的三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；②当3为底边长时，等腰三角形的三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形的周长为3+2+2=7.∴ 这个等腰三角形的周长为7或8.故选a.8. d 解析：甲错误，乙正确．证明：∵ 是线段的中垂线，∴ △是等腰三角形，即，∠=∠.作的中垂线分别交于，连接cd、ce，∴ ∠=∠，∠=∠.∵ ∠=∠，∴ ∠=∠.∵ ，∴ △≌△，∴ .∵ ，∴ ．故选d．9. b 解析：原式=÷（+2）=×=1．故选b．10. c 解析：a.应为，故本选项错误；b.应为，故本选项错误；c.，正确；d.应为，故本选项错误．故选c．11.b 解析：∵ pr=ps，pr⊥ab于r，ps⊥ac于s，ap=ap，∴ △arp≌△asp（hl），∴ as=ar，∠rap=∠sap.∵ aq=pq，∴ ∠qpa=∠qap，∴ ∠rap=∠qpa，∴ qp∥ar.而在△bpr和△qps中，只满足∠brp=∠qsp=90°和pr=ps，找不到第3个条件，所以无法得出△bpr≌△qps.故本题仅①和②正确．故选b．12. d 解析：a.因为此图形是轴对称图形，正确；b.对称轴垂直平分对应点连线，正确；c.由三角形全等可知，bg=ce，且直线bg，ce的交点在af上，正确；d.题目中没有60°条件，不能判断△deg是等边三角形，错误．故选d．13. 解析：∵ 关于的多项式分解因式后的一个因式是，∴ 当时多项式的值为0，即22+8×2+=0，∴ 20+=0，∴ =-20．∴ ，即另一个因式是+10．14.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，整理得=8-.∵ ＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴ ＜8且8--4≠0，∴ ＜8且≠4．15.①②③ 解析：∵ ∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af，∴ △abe≌△acf.∴ ac=ab，∠bae=∠caf，be=cf，∴ ②正确.∵ ∠b=∠c，∠bam=∠can，ab=ac，∴ △acn≌△abm，∴ ③正确.∵∠1=∠bae-∠bac，∠2=∠caf -∠bac，又∵ ∠bae=∠caf，∴ ∠1=∠2，∴ ①正确，∴ 题中正确的结论应该是①②③.16.ad垂直平分ef 解析：∵ ad是△abc的角平分线，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，∴ de=df.在rt△aed和rt△afd中， ∴ △aed≌△afd（hl），∴ ae=af.又ad是△abc的角平分线，∴ ad垂直平分ef（三线合一）.17. 39 解析：∵ △abc和△bde均为等边三角形，∴ ab=bc，∠abc =∠ebd=60°，be=bd.∵ ∠abd=∠abc +∠dbc，∠ebc=∠ebd +∠dbc，∴ ∠abd=∠ebc，∴ △abd≌△cbe，∴ ∠bce=∠bad =39°．18.3 解析：要使△pbg的周长最小，而bg=1一定，只要使bp+pg最短即可．连接ag交ef于m．∵ △abc是等边三角形，e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，∴ ag⊥bc.又ef∥bc，∴ ag⊥ef，am=mg，∴ a、g关于ef对称，∴ 当p点与e点重合时，bp+pg最小，即△pbg的周长最小，最小值是pb+pg+bg=ae+be+bg=ab+bg=2+1=3．19. 6 解析：方程两边同时乘（x-2）得4x-12=3（x-2），解得x=6，经检验得x=6是原方程的根.20.20°或120° 解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．21. 解: (1) 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.000 4=0.999 6.(2) 原式=(100-1)2=10 000-200+1=9 801.22.分析：此题根据条件容易证明△bed≌△cfd，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．证明：∵ bf⊥ac，ce⊥ab，∴ ∠bed=∠cfd=90°.在△bed和△cfd中，∴ △bed≌△cfd，∴ de=df.又∵ de⊥ab，df⊥ac，∴ 点d在∠bac的平分线上．23. 分析：从图形看，ge，gd分别属于两个显然不全等的三角形：△gec和△gbd．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一． 证明：如图，过e作ef∥ab且交bc的延长线于f．在△gbd 及△gef中， ∠bgd=∠egf(对顶角相等)， ① ∠b=∠f(两直线平行，内错角相等)， ② 又∠b=∠acb=∠ecf=∠f，所以△ecf是等腰三角形，从而ec=ef．又因为ec=bd，所以bd=ef． ③ 由①②③知△gbd≌△gfe (aas)， 所以 gd=ge．24.解：原式=（+1）×=，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足；当=1时，成立，代数式的值为1．25.分析：先由已知条件根据sas可证明△abf≌△ace，从而可得∠abf＝∠ace,再由∠abc＝∠acb可得∠pbc＝∠pcb，依据等边对等角可得pb＝pc.证明：因为ab＝ac，所以∠abc＝∠acb.又因为ae＝af，∠a＝∠a，所以△abf≌△ace(sas)，所以∠abf＝∠ace，所以∠pbc＝∠pcb，所以pb＝pc.相等的线段还有bf＝ce，pf＝pe，be＝cf.26.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时．根据题意，得方程 解这个方程，得．经检验是原方程的根．所以．答：两人的速度分别为千米/时千米/时．27.解：设前一小时的速度为千米/时，则一小时后的速度为1.5千米/时，由题意得 ，解这个方程得 .经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时．28.分析：（1）根据ad∥bc可知∠adc=∠ecf，再根据e是cd的中点可证出△ade≌△fce，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出ab=bf即可．证明：（1）∵ ad∥bc（已知），∴ ∠adc=∠ecf（两直线平行，内错角相等）.∵ e是cd的中点（已知），∴ de=ec（中点的定义）．在△ade与△fce中，∠adc=∠ecf，de=ec，∠aed=∠cef，∴ △ade≌△fce（asa），∴ fc=ad（全等三角形的性质）． （2）∵ △ade≌△fce，∴ ae=ef，ad=cf（全等三角形的对应边相等）.又be⊥ae，∴ be是线段af的垂直平分线，∴ ab=bf=bc+cf.∵ ad=cf（已证），∴ ab=bc+ad（等量代换）．