一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个2．平面直角坐标系中，点a的坐标为（-2，1） ，则点a在（ ）a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限 3．如图，两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ）a．72° b．60 ° c．58° d．50°4．如图，数轴上点a对应的数是0，点b对应的数是1，bc⊥ab，垂足为b，且bc=1，以a为圆心，ac为半径画弧，交数轴于点d，则点d表示的数为（ ）a．1.4 b． c．1.5 d．25．如果函数 （b为常数）与函数 的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组x-y=b2x+y=4的解是（ ）a．x=2，y=0．b．x=0，y=2．c． ， ．d． ， ．6．如图，在△abc中，∠acb=90°，d是ab中点，连接cd．若ab=10，则cd的长为（ ）a．5 b．6 c．7 d．87．如图，直线 与直线 的交点坐标为（3，-1），关于x的不等式 的解集为（ ）a． b． c． d． 8．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）a． b． c． d．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、 、 、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．10．平面直角坐标系中，将点a（1，-2）向上平移1个单位长度后与点b重合，则点b的坐标是（ ， ）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ， ）．13．如图，已知∠acd=∠bce，ac=dc，如果要得到△acb≌△dce，那么还需要添加的条件是 ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母） 14．如图，在△abc中，ab=ac，d为ab上一点，ad=cd，若∠acd=40°，则∠b= °．15．如图，在△abc中，ab=ac=13，bc=10，d为bc上一点，若bd=5，则ad的长 ．16．如图，在rt△abc中，∠a=90°，∠abc的平分线bd交ac于点d，de是bc的垂直平分线，点e是垂足．若dc=2，ad=1，则be的长为 ．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x … -2 -1 0 1 2 …y … 10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图像上．若x1 x2，则y1 y2． 18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4① ②③y=kx+b ④y=x其中y一定是x的函数的是 ．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算： ． 20．（8分）求下面各式中的x：（1） ； （2） ．21．（7分）如图，在△abc与△fde中，点d在ab上，点b在df上，∠c=∠e，ac∥fe，ad=fb．求证：△abc≌△fde． 22．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点a（3，4）、c（4，2），则点b的坐标为 ； （2）图中格点△abc的面积为 ； （3）判断格点△abc的形状，并说明理由．

23．（8分）已知一次函数 ，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当 时，x的取值范围是 ；（3）平移一次函数 的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式． 24．（7分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第x h时距离乙地y km，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）b点的坐标为（ ， ）； （2）求线段ab所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点d表示的实际意义是 ． 25．（7分）如图，已知△abc与△ade为等边三角形，d为bc延长线上的一点．（1）求证：△abd≌△ace；（2）求证：ce平分∠acd． 26．（7分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买a种树苗，a种树苗每棵24元；乙校计划购买b种树苗，b种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进b种树苗的数量少于a种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．

27．（8分）如图①，四边形oacb为长方形，a（-6，0），b（0，4），直线l为函数 的图像．（1）点c的坐标为 ；（2）若点p在直线l上，△apb为等腰直角三角形，∠apb=90°，求点p的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点p作mn∥x轴，与y轴交于点n，与ac的延长线交于点m；第二步：证明△mpa≌△nbp；第三步：设nb=m，列出关于m的方程，进而求得点p的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点p在直线l上，点q在线段ac上（不与点a重合），△qpb为等腰直角三角形，直接写出点p的坐标． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 a b d b a a d c二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．3 10．1，-1 11．9.23 2．-2，3 13．∠a=∠d或∠b=∠e或bc=ec14．70 15．12 16． 17． 18．④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（4分）解：原式 ．（4分）20．（8分）（1）解： 或 ；（4分）（2）解： ，∴ ．（8分）21．（7分）证：∵ac∥fe，∴∠a=∠f，（2分）∵ad=fb，∴ad+db=fb+db，即ab=fd，（4分）在△abc和△fde中∠c=∠e∠a=∠f ab=fd，∴△abc≌△fde（aas）． （7分）22．（8分）（1）解：点b的坐标为（0，0）；（2分）（2）解：图中格点△abc的面积为5；（4分）（3）解：格点△abc是直角三角形．证明：由勾股定理可得：ab2=32+42=25，bc2=42+22=20，ac2=22+12=5，∴bc2+ac2=20+5=25，ab2=25，∴bc2+ac2=ab2，∴△abc是直角三角形．（8分）23．（8分）（1）解：当 时 ，∴函数 的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；（2分）当 时， ，解得： ，∴函数 的图像与x轴的交点坐标（2，0）．（4分）（2）解：图像略；（6分）观察图像，当 时，x的取值范围是 ．（7分）（3）解：设平移后的函数表达式为 ，将（-3，1）代入得： ，∴ ，∴ ．答：平移后的直线函数表达式为： ．（8分）24．（7分）（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2分） （2）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴420=0k+b，120=3k+b．解得k 100，b 420．∴y与x之间的函数表达式为 ．（6分）（3）解：小红出发第6 h时距离乙地0 km，即小红到达乙地．（7分）25．（7分）（1）证：∵△abc为等边三角形，△ade为等边三角形，∴ab=ac，ad=ae，∠dae=∠bac=∠acb=∠b=60°，∵∠dae=∠bac，∴∠dae+∠cad =∠bac+∠cad，∴∠bad=∠cae，在△abd和△ace中ab=ac∠bad=∠cae ad =ae，∴△abd≌△ace（sas）；（4分）（2）证：∵△abd≌△ace，∴∠ace=∠b=60°，∵∠acb=∠ace=60°，∴∠ecd=180°-∠ace-∠acb =180°-60°-60°=60°，∴∠ace=∠dce=60°，∴ce平分∠acd．（7分）26．（7分）解：设甲校购进x棵a种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得： （4分）∵ ，∴ 且为整数，在一次函数 中，∵ ，∴w随x的增大而增大，∴当 时w有最小值，最小值为738，此时 ．答：甲校购买a种树苗18棵，乙校购买b种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．（7分）27．（8分）（1）解：点c的坐标为（-6，4）；（2分）（2）解：根据题意得：∠amp=∠pnb=90°，∵△apb为等腰直角三角形，∴ap=bp，∠apb=90°，∵∠apb=∠amp=90°，∴∠npb+∠mpa=∠mpa+∠map=90°，∴∠npb=∠mpa，在△mpa和△nbp中∠map=∠npb∠amp=∠pnb pa=bp，∴△mpa≌△nbp（aas），∴am=pn，mp=nb，设nb ，则mp ，pn mn mp ，am ，∵am=pn，∴ ，（4分）解得： ，∴点p的坐标为（-5，5）；（6分）（3）解：设点q的坐标为（-6，q）， ，分3种情况讨论：①当∠pbq=90°时，如图1，过点p作pm⊥y轴于点m，点q作qn⊥y轴于点n，易证△pmb≌△bnq，∴mb=nq=6，pm=bn= ，∴p（ ，10），若点p在y轴右边，则其坐标为（ ， ），分别将这两个点代入 ，解得 和 ，因为 ，所以这两个点不合题意，舍去；②当∠bpq=90°时，若点p在bq上方，即为（2）的情况，此时点q与点a重合，由于题设中规定点q不与点a重合，故此种情况舍去；若点p在bq下方，如图2，过点p作pm⊥ac于点m，作pn⊥y轴于点n，设bn ，易证△pmq≌△bnp，∴pm bn ，∴pn ，∴p（ ， ），代入 ，解得 ，符合题意，此时点p的坐标为（-3，1）；③当∠pqb=90°时，如图3，过点q作qn⊥y轴于点n，过点p 作pm∥y轴，过点q作qm∥x轴，pm、qm相交于点m，设bn ，易证△pmq≌△qnb，∴pm qn ，mq nb ，∴p（ ， ），代入 ，解得： ，符合题意，此时点p的坐标为（-7，9）；若点p在bq下方，则其坐标为（ ， ），代入 ，解得： ，不合题意，舍去．综上所述，点p的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8分）