九年级数学上册期末质量检测试题

九年级数学期末考试的时间紧,,同学们要提高数学复习的质量和学习效益。

九年级数学上册期末试卷 九年级期末考试试卷数学

九年级数学上册期末质量检测试卷

一、选择题(单项选择，每小题3分，共21分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

1.下列计算正确的是()

A. B. C. D.

2.如图， 是∠ 的边 上一点，且点 的坐标为(3，4)，

则sin 的值是( )

A. B. C. D. 无法确定

3.一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，4个黄球，这些球除颜色外没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是(u3000)

A. u3000 B. u3000 u3000C. u3000D.

4.用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是( )

A. ; B. ;

C. ; D. .

5.如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是(u3000).

A. ≥5B. ≤5u3000C. >5u3000D. <5

6.对于 的图象下列叙述正确的是()

A.顶点坐标为(-3，2) B.对称轴为直线 3

C.当 3时， 有最大值2 D.当 ≥3时 随 增大而减小

7.如图，△ABC中， 、 分别是 、 的中点，给出下列结论：

① ;② ;③ ;④ ∽ .

其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8.化简： ;

9.一元二次方程 的解是 .

10.计算：sin30°+tan45° .

11.某商品经过两次降价，单价由50元降为30元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.若设每次降价百分率为 ，则可列方程： .

12.已知抛物线的表达式是 ，那么它的顶点坐标是 ;

13.在 中， 90°,若cosA ， 2㎝，则 _________㎝;

14.已知 ,则 ;

15. 如图 、 分别在 的边 、 上，要使△AED∽△ABC，应添加条件是 ;(只写出一种即可).

16.如图，点 是 的重心，中线 3㎝，则㎝.

17. 是关于 的方程 的根，且 ，则 的值是 .

三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18.(9分) 计算：

19.(9分) 解方程：

20.(9分)已知 ， ，求代数式 的值.

21.(9分) 如图，为测楼房BE的高，用测量仪在距楼底部30米

的D处，用高1.2米的测角仪 测得楼顶B的仰角α为60°.

求楼房BE的高度.(精确到0.1米).

22.(9分)如图，已知 是原点， 、 两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1).

(1)以点 为位似中心，在 轴的左侧将 放大两倍(即新图与原图的位似比为2)，画出图形并写出点 、 的对应点的坐标;

(2)如果 内部一点 的坐标为 ，写出 的对应点 的坐标.

23.(9分)为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过 吨，那么这个月该单元居民只交10元水费.如果超过 吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨 元交费.

元(用含 的式子表示).

(2)下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：

月份 用水量(吨) 交费总数(元)

9月份 85 25

10月份 50 10

根据上表数据，求该 吨是多少?

24.(9分)甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率.

25.(13分)如图，抛物线 与 轴相交于

点 、 ，且经过点 (5，4).该抛物线顶点为 .

(1)求 的值和该抛物线顶点 的坐标.

(2)求 的面积;

(3)若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位， 求出平移后抛物线的解析式.

26.(13分)如图，在 中 ， .点 是线段 边上的一动点(不含 、 两端点)，连结 ,作 ，交线段 于点 .

1. 求证： ∽ ;

2. 设 , ,请写 与 之间的函数关系式，并求 的最小值。

3. 点在运动的过程中， 能否构成等腰三角形?若能，求出 的长;若不能，请说明理由。

四、附加题(共10分)在答题卡相应题目的答题区域内作答.

友情提示：如果你全卷得分低于90分(及格线)则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分;如果你全卷已达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.

1.计算;

九年级数学上册期末质量检测试题答案

说明：

(一)考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案及评分标准的精神进行评分.

(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面得分数的二分之一;如属严重的概念性错误，就不给分.

(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完涉及应得的累计分数.

一、 选择题(每小题3分，共21分)

1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D

二、填空题(每小题4分，共40分)

8.4; 9. (写成 不扣分) ; 10. ; 11. ;

12.( ， ); 13.6; 14. ; 15. ;

16.1; 17. .

三、解答题(共89分)

18.(9分)解：6分(每化简对一项得2分)

9分

19.(9分)解：

3分

6分

8分

∴ 9分

另用公式法： 4分

6分

8分

∴ 9分

20.(9分)解：3分

6分

9分

21.(9分)解：依条件可知， 米， 米2分

在 中，

4分

6分

(米)7分

∴ 米9分

答：略

22.(9分)解：(1)画图如图所示;4分

点 、 6分

(2)点 9分

23.(9分)解：(1) 3分

(2)根据表格提供的数据，可以知道 ，根据9月份用水情况可以列出方程：

6分

解得， 8分

因为 ，所以 9分

该水厂规定的 吨是60吨.

24.(9分)解：画树状图如下：

6分

所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，

所以 9分

25.(13分)解：(1)将 (5，4)的坐标代入抛物线解析式 ，

得 ;2分

∴抛物线解析式

∴点 的坐标为( ， );4分

(2)∵当 中 时， ，

∴ 、 两点的坐标为 (1，0)， (4，0)，6分

∴ 8分

9分

(3)∵抛物线原顶点坐标为( ， )，

平移后的顶点为( ， )

∴平移后抛物线解析式 13分

26.(13分)(1)证明：

(2) ∵ ∽

∴

即

∴ ( )7分(自变量的取值范围没写不扣分)

8分

∴当 ， 有最小值是 9分

(3)∵ 是 的外角

∴

∵

∴

∴

当 时，

得 ≌

∴ 11分

当 时，

∴ ∽

∴

即：

∴ 13分

∴ 为等腰三角形时， 。

四、附加题：1.2;2.

答题卡

考生信息

一、选择题(每题3分,共21分)

二、填空题(每题4分,共40分)

8. 9. 略长 10. 11. 略长

12. 13. 14. u3000 15. 略长 u3000 16. u3000 17.

三、解答题(11小题，共89分)

18.解：

19.解：

20.解：

21.解：

22.解：(1)画图如右。

点 对应点的坐标为( ， );

点 对应点的坐标为( ， );

(2) 点 的对应点 的

坐标为( ， );

23.解：(1)超过部分应交水费 元(用含 的式子表示)

(2)

24. 解：

25.解：

26.解：

四、附加题：

1.计算; 2. 的解为 ，

-九年级上学期数学期末试卷含答案

2016-2017九年级上学期数学期末试卷（含答案）

九年级上学期数学期末试卷

一、选择题(本大题共有10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).

2.若使二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )

(A) (B) (C) (D)

3.下列说法中正确的是 ( )

A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件;

B.某次抽奖活动中奖的 概率为 ，说明每买100张奖券，一定有一次中奖;

C.想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查.

D.我市未来三天内肯定下雪;

4.若 ，则 的值等于 ( )

A. B. C. 或2 D.0或

5.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点

按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在

同一条直线上，那么这个角度等于 ( ).

A.120° B.90°

C.60° D.30°

6.将方程 化为 的形式，则 ， 的值分别是 ( )

(A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和

7..如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是 ( )

A.110° B.70° C.55° D.125°

8.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 ( )

A.6cm B. cm C.8cm D. cm

9.同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为 的概率为( )

(A) (B)

(C) (D)

10.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是

一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂

上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是

A. B. C. D.

得分 评卷人

二、填空题(本大题共有8小题，每小题4分，共32分.请把答案填在题中的横线上.)

11.关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 .

12. 当a_______ 时，二次根式 在实数范围内有意义.

14.如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC= cm.

15.在一元二次方程 中，若 、 、 满足关系式 ，则这个方程必有一个根值为 .

16.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 .

17.若两圆相切,圆心距为 ,其中一个圆的半径为 ,则另一个圆的半径为____ _.

18.已知a，b，c为三角形的三边，则

= 。

三、解答题：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。

得分 评卷人

19、 本题每小题6分，满分12分

(1)解方程：

20、本题满分8分

已知：关于x的方程

⑴求证：方程有两个不相等的实数根;

⑵若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.

得分 评卷人

21、本小题8分

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F且AB=9cm，BC=14cm，CA=13 cm，求AF，BD，CE的长。

23、(本小题10分)

随着人们对物质生活的追求，加上资源的紧缺和原材料价格的上涨，房价不断攀升。某地房价由每平方米售价1600元，经过连续两次涨价后，变为每平方米3600元。求平均每次涨价的百分率是多少?

得分 评卷人

24、本小题10分

小明为研究反比例函数 的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-2、-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标。

(1)求出点P坐标所有可能结果的个数。(用列表或画树状图求解)

(2)求点P在反比例函数 的.图象上的概率。

25、本小题10分

如图，已知： 是⊙ 的直径，⊙ 过 的中点 ，且 .

求证： 是⊙ 的切线。

26、本小题12分

某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度 元交费.

⑴胡老师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元?(用含A的代数式表示)

⑵下 面是该教师10月、11月的用电情况和交费 情况：

月份 用电量(度) 交电费总额(元)

10月份 45 10

11月份 80 25

根据上表数据 ，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元?

九年级(上)数学试题参考答案

一、选择题(40分)DACDA CDBBA(1—10题)

二、填空题(32分)

三、解答题

19、每小题6分，满分12分

解：(1)因式分解得： 2分

于是： ， 4分

所以： ， 6分

(2)解：原式= 3分

6分

20、解：⑴2x2+kx-1=0，

， 1分

无论k取何值，k2≥0，所以 ，即 ，

∴方程 有两个不相等的实数根. 3分

⑵∵ 是 的一个根为，

∴ 5分

解方程 得 7分

∴ 的另一个根为 ，k的值为1. 8分

22、(8分)

解：(1)A(0,4)，C(3,1) 2分

(2) 4分

(3) 6分

点A旋转到点A'所经过的路线的长度：

弧 8分

23、(10分)

解：设平均每次降价的百分率是x 2分

依题意得： 5分

解此方程得： (不合题意，舍去)， 8分

答：平均每次涨价的百分 率是50% 10分

24、(10分)

解：(1)

6分

所有可能的结果个数为9 7分

(2)P(在图象上)= 10分

25、(10分)

证明：

连接OD， 2分

∵ 是⊙ 的直径

∴ O是AB的中点 4分

∵D是BC的中点

∴OD∥AC 6分

∵DE⊥AC

∴OD⊥DE 8分

∵OD是⊙O的半径

∴DE是⊙O的切线 10分

26、(12分)

⑴ 3分

⑵ ，整理得A2-80A+1500=0 5分

解得A1=50，A2=30， 7分

由10月交电费情况可知A≥45， 8分

∴A=50， 9分

12月份应交电费 元 11分

答：12月份应交电费30元。 12分

;

九年级上册数学期末试卷附答案解析

九年级数学上册期末试卷(含答案)

一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)

1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )

A. B. C. D.

2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )

A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25

4.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )

A. B. C. D.

5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )

A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2

6.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的图象一定不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.

7.在下列命题中，正确的是( )

A.三点确定一个圆

B.圆的内接等边三角形只有一个

C.一个三角形有且只有一个外接圆

D.一个四边形一定有外接圆

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论：

(1)c<0;

(2)b>0;

(3)4a+2b+c>0;

(4)(a+c)2

其中不正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )

A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm

10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )

A.向左平移3个单位再向下平移3个单位

B.向左平移3个单位再向上平移3个单位

C.向右平移3个单位再向下平移3个单位

D.向右平移3个单位再向上平移3个单位

11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )

A. B. C. D.

12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________.

14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度.

15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________.

16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________.

17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG= FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________.

九年级上册期末考试数学题有答案

对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是我为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助!

九年级上册期末考试数学题

一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1. 的相反数是 ( )

A. B.3 C. D.

2.已知， 中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( )

A.30° B.45° C.60° D. 90°

3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则 的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ).

A. 8 B.6 C.4 D.10

5.如图，D是 边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定 的是( )

A. B. C. D.

6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( )

A. B. C. D.

7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )

A.35° B.55° C.65° D.70°

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )

二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)

9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 .

10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且 ， 则劣弧 的长

是 .

11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，

则∠AED的正弦值等于 u3000.

12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填

整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为 .

3 a b c -1 2 …

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：

14.已知抛物线 .

(1)用配方法把 化为 形式;

(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，

抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.

解

15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.

解：

16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

求cos∠C.

解：

17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.

解：

18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长.

解：

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，

此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，

求此时风筝离地面的高度.

解：

20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).

甲超市.

球 两 红 一红一白 两 白

礼金券(元) 20 50 20

乙超市：

球 两 红 一红一白 两 白

礼金券(元) 50 20 50

(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;

(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.

解：

21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.

(1)求证： 是⊙O的切线;

(2)若 ，求 的长.

证明：

22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

(1)求半圆O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

解：

五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)

23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.

解：

24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角，

旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，

(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;

(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);

(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.

(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.

图① 图② 图③

解：

25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;

(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.

解：

九年级上册期末考试数学题答案

一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 D C B A C A B C

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

题号 9 10 11 12

答案 π 2; -1

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13.计算：

解: 原式= …………………………4分

=

= ………………………………………………5分

14.已知抛物线 .

(1)用配方法把 化为 形式;

(2)并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，

抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大.

解(1)

=x2-2x+1-1-8

=(x-1)2 -9.………………………………………………3分

(2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9)

抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分

抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0);

当x >1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分

15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来.

解： 去括号，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分

移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分

系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分

不等式的解集在数轴上表示如下：

………………… 5分

16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.

求cos∠C.

解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分

∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，

∴四边形ABED是正方形.…………………2分

∴DE=BE=AB=3.

又∵BC=7，

∴EC=4，……………………………………3分

由勾股定理得CD=5.…………………………4分

∴ cos∠C= .…………………………5分

方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分

∴∠1=∠C，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD是平行四边形.………………2分

∵AB=AD=3，

∴EC=AD=3，

又∵BC=7，

∴BE=4，……………………………………3分

∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分

∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分

17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.

解：设抛物线的解析式为 ， ………………………………………1分

抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分

∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分

18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求DE的长.

解：在 中， ，

.…………………2分

又 ，

.

，

.

又 ，

.………………………………4分

.

………………………5分

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到 处时的线长为20米，

此时小明正好站在A处，并测得 ，牵引底端 离地面1.5米，

求此时风筝离地面的高度.

解：依题意得， ，

∴四边形 是矩形 ，…………1分

……………2分

在 中， ……………3分

又∵ ， ，

由

∴ .……………4分

.………………………………………5分

即此时风筝离地面的高度为 米 .

20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).

甲超市.

球 两 红 一红一白 两 白

礼金券(元) 20 50 20

乙超市：

球 两 红 一红一白 两 白

礼金券(元) 50 20 50

(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;

(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.

解：(1)树状图为：

…………2分

(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分

去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分

∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分

21. 如图， 是⊙O的直径， 是弦， ，延长 到点 ，使得∠ACD=45°.

(1)求证： 是⊙O的切线;

(2)若 ，求 的长.

(1)证明：连接 .

∵ ， ，

，

. ……………………1分

∵ ，

，

. ……………………2分

又∵点 在⊙O上，

∴ 是⊙O的切线 .……………………3分

(2)∵直径 ，

. …………… 4分

在 中， ，

∴ ，

∵ ，

.……………………5分

22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.

(1)求半圆O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

解：(1)解：连结OD，OC，

∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.

∴ ，且 .…………………1分

∵ ，

∴ 且O是AB的中点.

∴ .

∵ ，∴ .

∴ .

∴在 中， .

即半圆的半径为1. ……………………………………….3分

(2)设CO=x，则在 中，因为 ，所以AC=2x，由勾股定理得：

即

解得 ( 舍去)

∴ . …………………….4分

∵ 半圆的半径为1，

∴ 半圆的面积为 ,

∴ . ….…………………………….5分

五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分)

23.如图所示，在直角坐标系中，点 是反比例函数 的图象上一点， 轴的正半轴于 点， 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点，并交 轴于点 若

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)观察图象，请指出在 轴的右侧，当 时 的取值范围，当 < 时 的取值范围.

解：作 轴于

∵

∴

∴ . ………………………………………1分

∵ 为 的中点，

∴ .

∴ .…………………………………3分

∴ . ∴A(4，2).

将A(4，2)代入 中，得 . . ……………4分

将 和 代入 得 解之得：

∴ .…………………………………………………………………5分

(2)在 轴的右侧，当 时， ………………………6分

当 < 时 >4. ……………………………………………………7分

24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 顺时针旋转 角,

旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，

(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ;

(2)当 是等边三角形时，旋转角 的度数是 ( 为锐角时);

(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标.

(4) 如图③，当旋转角 时，请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上.

图① 图② 图③

解：(1) (4， ) ………………………………………………1分

(2) …………………………………………………………………2分

(3)设 ，则 ， ，

在Rt△ 中，∵ ，∴ ，

解得 ，即 .

∴ (4， ). …………………………………………………………4分

(4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 .

把 (0，6)代入得， .

解得， .

∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分

∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ，

∴由题意可知 的坐标为(7，2).

当 时， ，

∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分

25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交 轴于 点，交 轴于 ， 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( ， ).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ， 如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明;

(3)已知点 是抛物线上的一个动点，且位于 ， 两点之间，问：当点 运动到什么位置时， 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.

解：(1)设抛物线为 .

∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ .

∴抛物线为 . …………2分

(2) 答： 与⊙ 相交. ……………………………………3分

证明：当 时， ， .

∴ 为(2，0)， 为(6，0).

∴ .

设⊙ 与 相切于点 ，连接 ，

则 .

∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°.

又∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴ .∴ ∽ .

∴ .∴ .∴ .…………4分

∵抛物线的对称轴 为 ，∴ 点到 的距离为2.

∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分

(3) 解：如图，过点 作平行于 轴的直线交 于点 .

由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分

设 点的坐标为( ， )，则 点的坐标为( ， ).

∴ .

∵ ,

∴当 时， 的面积最大为 .

此时， 点的坐标为(3， ). …………………8分

解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，

即： .

评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.