一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1．（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（） a．2，2，4 b． 3，4，5 c． 1，2，3 d． 2，3，62．（2014•红桥区三模）如图，在正方形abcd中，ce=mn，∠mce=35°，那么∠anm等于（） a．45° b． 50° c． 55° d． 60°3．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（） a．40° b． 50° c． 60° d． 70°4．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（） a．m18 b． m9 c． m3 d． m25．（2014•温州）要使分式 有意义，则x的取值应满足（） a．x≠2 b． x≠﹣1 c． x=2 d． x=﹣16．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） a．四边形 b． 五边形 c． 六边形 d． 八边形7．（2014•厦门）如图，在△abc和△bde中，点c在边bd上，边ac交边be于点f．若ac=bd，ab=ed，bc=be，则∠acb等于（） a．∠edb b． ∠bed c． ∠afb d． 2∠abf8．（2014•台湾）如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的中垂线，直线m为∠abc的角平分线，l与m相交于p点．若∠a=60°，∠acp=24°，则∠abp的度数为何？（） a．24 b． 30 c． 32 d． 369．（2014•凉山州）下列计算正确的是（） a．a•a=a2 b． （﹣a）3=a3 c． （a2）3=a5 d． a0=110．（2014•杭州）若（ + ）•w=1，则w=（） a．a+2（a≠﹣2） b． ﹣a+2（a≠2） c． a﹣2（a≠2） d． ﹣a﹣2（a≠﹣2）11．（2014•山西）如图，点e在正方形abcd的对角线ac上，且ec=2ae，直角三角形feg的两直角边ef、eg分别交bc、dc于点m、n．若正方形abcd的边长为a，则重叠部分四边形emcn的面积为（） a． a2 b． a2 c． a2 d． a212．（2014•眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（） a． b． c． d． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．（2014•宿迁）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ad平分∠bac与bc相交于点d，若bd=4，cd=2，则ab的长是_________． 14．（2014•张家界）若点a（m+2，3）与点b（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_________．15．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度． 16．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=_________．17．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=_________．18．（2013•贵港）如图，△abc和△fpq均是等边三角形，点d、e、f分别是△abc三边的中点，点p在ab边上，连接ef、qe．若ab=6，pb=1，则qe=_________． 三．解答题（共6小题，）19．（2013•无锡）计算：（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．20．（1998•宣武区）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．21．（2014•昆山市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）由图观察易知a（2，0）关于直线l的对称点a′的坐标为（0，﹣2），请在图中分别标明b（5，3）、c（2，5），关于直线l的对称点b′、c′的位置，并写出它们的坐标；b′_________、c′_________；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点p（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点p′的坐标为_________（不必证明）；（3）已知两点d（﹣1，﹣3）、e（1，﹣4），试在直线l上确定一点q，使点q到d、e两点的距离之和最小，并求出q点坐标．22．（本题5分）如图，已知：ab＝ac，bd＝cd，e为ad上一点，求证：(1) △abd≌△acd；(2) ∠bed＝∠ced． 23．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．24. 先化简，再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其中x＝ 25．（2014•济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？26．（2014•驻马店模拟）（1）如图1，已知△abc，以ab、ac为边向△abc外作等边△abd和等边△ace，连接be，cd，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断be与cd的大小关系为：be_________cd．（不需说明理由）（2）如图2，已知△abc，以ab、ac为边向外作正方形abfd和正方形acge，连接be、cd，be与cd有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点b、e的距离．已经测得∠abc=45°，∠cae=90°，ab=bc=100米，ac=ae，求be的长． 参考答案一．选择题（共12小题）1．解：a、2+2=4，不能构成三角形，故a选项错误；b、3、4、5，能构成三角形，故b选项正确；c、1+2=3，不能构成三角形，故c选项错误；d、2+3＜6，不能构成三角形，故d选项错误．故选：b．2．解：过b作bf∥mn交ad于f， 则∠afb=∠anm，∵四边形abcd是正方形，∴∠a=∠ebc=90°，ab=bc，ad∥bc，∴fn∥bm，be∥mn，∴四边形bfnm是平行四边形，∴bf=mn，∵ce=mn，∴ce=bf，在rt△abf和rt△bce中 ∴rt△abf≌rt△bce（hl），∴∠afb=∠ecb=35°，∴∠anm=∠afb=55°，故选c．3．解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为 =70°．故选：d．4．解：m6•m3=m9．故选：b．5．解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：a．6．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：c7．解：在△abc和△deb中， ，∴△abc≌△deb （sss），∴∠acb=∠dbe．∵∠afb是△bfc的外角，∴∠acb+∠dbe=∠afb，∠acb= ∠afb，故选：c．8．解：∵直线m为∠abc的角平分线，∴∠abp=∠cbp．∵直线l为bc的中垂线，∴bp=cp，∴∠cbp=∠bcp，∴∠abp=∠cbp=∠bcp，在△abc中，3∠abp+∠a+∠acp=180°，即3∠abp+60°+24°=180°，解得∠abp=32°．故选：c．9．解：a、底数不变指数相加，故a正确；b、（﹣a）3=﹣a3，故b错误；c、底数不变指数相乘，故c错误；d、a=0时错误，故d错误；故选：a．10．解：根据题意得：w= = =﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：d．11．解：作ep⊥bc于点p，eq⊥cd于点q， ∵四边形abcd是正方形，∴∠bcd=90°，又∵∠epm=∠eqn=90°，∴∠peq=90°，∴∠pem+∠meq=90°，∵三角形feg是直角三角形，∴∠nef=∠neq+∠meq=90°，∴∠pem=∠neq，∵ac是∠bcd的角平分线，∠epc=∠eqc=90°，∴ep=eq，四边形mcqe是正方形，在△epm和△eqn中， ，∴△epm≌△eqn（asa）∴s△eqn=s△epm，∴四边形emcn的面积等于正方形pcqe的面积，∵正方形abcd的边长为a，∴ac= a，∵ec=2ae，∴ec= a，∴ep=pc= a，∴正方形mcqe的面积= a× a= a2，∴四边形emcn的面积= a2，故选：d．12．解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得 = • ．故选：d．二．填空题（共6小题）13．（2014•宿迁）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ad平分∠bac与bc相交于点d，若bd=4，cd=2，则ab的长是4 ． 解：∵在rt△acd中，∠c=90°，cd=2，∴∠cad=30°，∴ad=4，由勾股定理得：ac= =2 ，∵ad平分∠bac，∴∠bac=60°，∴∠b=30°，∴ab=2ac=4 ，故答案为：4 ．14．（2014•张家界）若点a（m+2，3）与点b（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．解：∵点a（m+2，3）与点b（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．15．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°． 16．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）17．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=3：2．解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根据题意，得 = ，解得：k= ，所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1： =3：2．故答案为：3：2．18．（2013•贵港）如图，△abc和△fpq均是等边三角形，点d、e、f分别是△abc三边的中点，点p在ab边上，连接ef、qe．若ab=6，pb=1，则qe=2．解：连结fd，如，∵△abc为等边三角形，∴ac=ab=6，∠a=60°，∵点d、e、f分别是等边△abc三边的中点，ab=6，pb=1，∴ad=bd=af=3，dp=db﹣pb=3﹣1=2，ef为△abc的中位线，∴ef∥ab，ef= ab=3，△adf为等边三角形，∴∠fda=60°，∴∠1+∠3=60°，∵△pqf为等边三角形，∴∠2+∠3=60°，fp=fq，∴∠1=∠2，∵在△fdp和△feq中 ，∴△fdp≌△feq（sas），∴dp=qe，∵dp=2，∴qe=2．故答案为：2． 三．解答题（共6小题）19．（2013•无锡）计算：（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20．（1998•宣武区）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）21．解：（1）如图：b'（﹣3，﹣5）、c'（﹣5，﹣2）；（2）∵a（2，0）关于直线l的对称点a′的坐标为（0，﹣2），b（5，3）关于直线l的对称点b'（﹣3，﹣5），c（2，5）关于直线l的对称点c'（﹣5，﹣2），∴发现：坐标平面内任一点p（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点p′的坐标为（﹣b，﹣a）；（3）点d关于直线l的对称点d'的坐标为（3，1）．设过点e、点d'的直线解析式为：y=kx+b，分别把点e、d'的坐标代入得 ，解得 ，∴y= x﹣ ．解方程组： ，得 ，∴点q的坐标为（ ，﹣ ）．故答案为（﹣3，﹣5），（﹣5，﹣2）；（﹣b，﹣a）． 22．证明：（1）∵ab=ac，bd=cd，ad=ad， ∴△abd≌△acd，则△abd∽△acd； （2）∵△abd∽△acd， ∴∠edb=∠edc，又∵bd=cd，de=de，∴△ebd≌△ecd， ∴∠bed=∠ced．23. 解：∵x+y=xy，∴ + ﹣（1﹣x）（1﹣y）= ﹣（1﹣x﹣y+xy）= ﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=024.解：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1）=x2-3x+2-3x2-9x+2（x2+x-2）=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4=-10x-2，当x＝ 时， 原式=-16/325．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得 +36（ ）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴ =1即y=80﹣ x，又∵x＜46，y＜52，∴ ，解之，得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．26．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△abd和△ace都是等边三角形，∴ad=ab，ac=ae，∠bad=∠cae=60°，∴∠bad+∠bac=∠cae+∠bac，即∠cad=∠eab，在△cad和△eab中， ，∴△cad≌△eab（sas），∴be=cd．故答案是：=；（2）be=cd，理由同（1），∵四边形abfd和acge均为正方形，∴ad=ab，ac=ae，∠bad=∠cae=90°，∴∠cad=∠eab，在△cad和△eab中， ，∴△cad≌△eab（sas），∴be=cd；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过a作等腰直角三角形abd，∠bad=90°，则ad=ab=100米，∠abd=45°，∴bd=100 米，连接cd，则由（2）可得be=cd，∵∠abc=45°，∴∠dbc=90°，在rt△dbc中，bc=100米，bd=100 米，根据勾股定理得：cd= =100 米，则be=cd=100 米．