这篇九年级数学上册期末考练习试题的文章，是

一、仔细填一填 (本题共10题, 每空2分，共20分）1．当 时， 有意义。2．已知 、b、c、d是成比例线段，其中 =5cm，b=3cm，c=6cm．则线段d=___________cm．3．若x∶y =1∶2，则 =_____________． 4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方程，并写出方程的解 ．5．设x1，x2是方程x(x-1)+3(x-1)=0的两根，则 = 。 6.等腰梯形的周长是36cm，腰长是7cm，则它的中位线长为________cm．7．如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 为 _____． 8．在平面直角坐标系中，将线段ab平移到a′b′，若点a、b、 a′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点b′的坐标是 。9.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 元，则该药品平均每次降价的百分率是______．10. 已知，如图所示，在△ 中， 为 上一点，在下列四个条件中：① ；② ；③ • ；④ • • 。其中，能满足△ 和△ 相似的条件是 。（填序号）二．精心选一选（本题共8题,每题3分，共24分）11．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） a．ax2－bx＝0 b．2x2＋2x2－2＝0 c．(x－2)(3x+1)＝0 d．3x2－2x＝3(x＋1)(x－2)12. 下列运算正确的是（ ）。a. b. c. d. 13. 如果2是一元二次方程x2＝x+c的一个根，那么常数c是（ ）。a、2 b、－2 c、4 d、－414．某中学准备建一个面积为 的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为 ，则可列方程（）a． x(80－x)＝375 b．x(80＋x)＝375 c． x(40－x)＝375 d．x(40＋x)＝375 15.如图，f是平行四边形abcd对角线bd上的点，bf∶fd=1∶3，则be∶ec=（ ）． a． b． c． d． 16．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。a．5.3米 b. 4.8米 c. 4.0米 d.2.7米 17．如图,在矩形abcd中，e、f分别是dc、bc边上的点，且∠aef=90°则下列结论正确的是（ ）。a、△abf∽△aef b、△abf∽△cef c、△cef∽△dae d、△dae∽△baf18. 如图，在钝角三角形abc中，ab＝6cm，ac＝12cm，动点d从a点出发到b点止，动点e从c点出发到a点止．点d运动的速度为1cm/秒，点e运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点a、d、e为顶点的三角形与△abc相似时，运动的时间是（ ）．a、3秒或4.8秒 b、3秒 c、4.5秒 d、4.5秒或4.8秒三、认真算一算：（每题6分，共12分） (2) 20．(1)x(x－3)＝15－5x (2)x2－2x－4＝0四、动脑筋做一做：21若 =0 是关于 的一元二次方程 的一个解，求实数 的值和另一个根。

22．（4分）已知a、b、c是△abc的三边，且方程b(x2－1)－2ax＋c(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△abc的形状．（本题4分）

23. （6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形， △abc与△a′ b′ c′是关于点o为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．(1)画出位似中心点o； (2)△abc与△a′b′c′的位似比为 ；(3)以点o为位似中心，再画一个△a1b1c1，使它与△abc的位似为1：224．(6分) 如图，矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于f.(1)δabe与δadf相似吗？请说明理由.(2)若ab=6，ad=12，be=8，求fd的长. 25．(5分) 某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次。

26. (5分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即： ，且 。据此，我们可以得到下面的推理： ∵ ，而 ∴ ， 故 的最小值是2。试根据以上方法判断代数式 是否存在值或最小值？若有，请求出它的值或最小值。 27．（6分）如图，d是ac上一点，be∥ac，be=ad，ae分别交bd、bc于点f、g，∠1=∠2．求证:fd2=fg•fe． 28. （8分）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=3，bc=7，∠b=60°，p为下底bc上一点（不与b、c重合），连结ap，过点p作pe交cd于e， 使得∠ape=∠b（1）求证：△abp∽△pce（2）求等腰梯形的腰ab的长（3）在底边bc上是否存在一点p，使de：ec=5：3？如果存在，求bp的长；如果不存在，请说明理由 参考答案一．填空题：1、 2、 3、 4、（答案不，例如 ） 5、10 6、11 7、2 8、（4，4） 9、20％ 10、①②③ 二、选择题11、c 12、d 13、a 14、c 15、d 16、b 17、c 18、a三、解答题19、（1）原式 ……2分 ( 2 ) 原式＝ …5分 ………………3分 …………6分20、（1） ……1分 (2) ……………………4分 ……2分 6分 ……3分21.（1） …………1分 ……………………2分把m=-4代入原方程得另一个根为0.5……………………4分22. 原方程化为： ………………1分 因为有两个相等实数根，所以 ……2分 所以是直角三角形…………………………4分23. （1.）略 （2分）（2）1：2 （4分）（3）略 （6分）24. 解：（1）相似，理由略 ……………………………………2分（2）∵ab=6,be=8,由勾股定理,得ae=10 ……………3分又∵△abe∽△dfa ∴ ………………………………………5分 ∴ 解得 df=7.2 ……………………………………………6分25、解：设该产品的质量档次为x………………………………1分 …………………………3分 ……………………………………………4分 答：第5档次……………………6分26解：原式 ………………………………3分 ………………………4分所以有值，值为8。……………………………5分27. ∵be∥ac ∴∠1=∠e ……………………………2分又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠e ……………………………4分又∵∠fgb=∠fgb∴△bfg∽△efb ……………………5分∴bf/ef=fg/bf ∴bf =fg•ef…………………………6分28. 解：（1）证明：∵梯形abcd是等腰梯形 ∴∠b=∠c=60° 又∵∠ape=∠b=60°∴∠apb+∠epc=120° …………………………………1分又∵∠b+∠bap+∠apb=180°∴∠bap+∠apb=120° ∴∠bap=∠epc …………………………………………2分∴△abp∽△pce …………………………………………3分(2)过点a作af⊥bc于点f， ∵∠b=60°∴∠baf=30° ……………………………………4分∵ad=3，bc=7，∴bf=2 ∴ab=4 ……………………………………………5分（3）∵ac=ab=4de：ec=5：3∴de=2.5，cd=1.5 …………………………………6分又∵△abp∽△pce∴ ∴bp•pc=6 …………………………………………7分设bp=x，则x(7－x)=6解得x1=1，x2=6 所以存在点p使得de：ec=5：3，此时bp=1或bp=6…8分